自控实验四 一、二阶系统频率特性测试与分析
分类：作业 ; 热度：9240 ; 最后更新于2020 年 02 月 14 日
广西大学电气工程学院
《自动控制理论》实验报告
成绩 教师签字
学生姓名 赵帆 学号 17021***** 专业班级 电自171班
20 年 月 日
实验四 一、二阶系统频率特性测试与分析
实验原理：
1、系统的频率特性测试方法
对于线性定常系统，当输入端加入一正弦信号时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号。
幅频特性：，即输出与输入信号的幅度比值，通常转换成形式。
相频特性：，可以直接基于虚拟示波器读取，也可用“李沙育图形”法得到。
可以将用Bode图或Nyquist图表示幅频特性和相频特性，具体参考教材。
在leaSaC实验台上采用的测试结构图如图1所示。被测稳定系统对于本实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
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| 图 1 频率特性测试结构图 |
2、系统的频率特性测试硬件原理
1）正弦信号源的产生方法
在做频率特性测试时，正弦波信号可以由多功能信号发生器产生，该信号发生器所产生的正弦波频率为0.01Hz至12MHz，幅值0至5V。一阶系统频率特性测试需要0.5Hz~64Hz的正弦波信号，二阶系统频率特性测试需要0.5Hz~16Hz的正弦波信号，信号发生器的输出口为OUT+口。
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| 图2 多功能信号发生器模块 |
- 系统频率特性测试连接线方法
由多功能信号发生器的OUT+口产生相对应的频率的正弦波信号，连接到被测系统的输入端，之后利用Labview接口以及控制驱动模块对输入信号和输出信号进行采集。使用实验连接线将输入、输出信号与Labview接口以及控制驱动模块的模拟输入口相连接，可以选择其AI0-AI7八个通道的任意两个。连接好实验箱与电脑的USB数据线，打开leaSaC实验上位机的波特图功能选项，进行频率特性测试。
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| 图3 Labview接口及控制驱动模块 |
3、实验对象描述与计算
(1)水箱液位对象模型
水箱液位对象模型可以抽象成一阶惯性环节，这里可以选取不同的
T和
K模拟不同水箱的情况。这里
K=1，
T=0.05s(由于设备本身的限定，惯性环节开环增益不要大于1，并且转折频率点应在0.5Hz之后)。它的频率特性图可以用Nyquist图和Bode图直观的表示。
(2)直流电机空载对象模型
直流电机空载对象在忽略粘性磨擦时的模型开环传递函数为表示。设机电时间常数，电磁时间常数，放大倍数，得开环传函
其中，自然频率，阻尼比。(实验平台要求阻尼比大于等于0.102)
系统的开环频率特性为
由此可据Nyquist曲线画法与Bode图画法得到相应图形。
令，则得幅值交越频率
将其代入相角表达式，得相角裕度
。
令，则得相位交越频率
表明幅值裕度为。
直流电机对象单位反馈系统传函为
由闭环传函可计算谐振频率和谐振峰值
，dB。
实验设备与软件：
1、leaSaC实验台与虚拟示波器
2、MATLAB软件
实验模块：多功能信号发生器模块、有源模块M1-M10、Labview接口及控制驱动模块
实验内容与方法：
- 一阶惯性环节
1）Mutisim仿真：
图一 一阶惯性环境Multism实验原理图
仿真结果：
图二、三 一阶惯性环节博德图
表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表
| （rad/s） | 3.14 | 5.65 | 12.57 | 18.22 | 21.99 | 30.79 | 49.64 | 98.65 | 201.69 | |
| (Hz) | 0.5 | 0.9 | 2.0 | 2.9 | 3.5 | 4.9 | 7.9 | 15.70 | 32.1 | |
| 20lg (dB) |
测量 | |||||||||
| 理论 | -0.12 | -0.3 | -1.5 | -2.6 | -3.4 | -5.3 | -8.6 | -14.0 | -20.1 | |
| （°） | 测量 | |||||||||
| 理论 | -8.9 | -15.8 | -32.1 | -42.3 | -47.7 | -57.0 | -68.1 | -78.5 | -84.3 | |
- 二阶环节的闭环形式
1）Mutisim仿真：
图四 二阶环节的闭环形式实验原理图
仿真结果：
图五、六 典型积分环节阶跃响应曲线
| （rad/s） | 3.14 | 5.65 | 8.17 | 11.94 | 15.71 | 21.36 | 26.39 | 35.19 | 47.75 | 68.49 | |
| (Hz) | 0.5 | 0.90 | 1.30 | 1.90 | 2.50 | 3.40 | 4.20 | 5.60 | 7.60 | 10.90 | |
| 20lg (dB) |
测量 | ||||||||||
| 理论 | 0.3 | 0.9 | 1.9 | 3.8 | 4.0 | -1.5 | -6.3 | -12.5 | -18.4 | -25.1 | |
| （°） | 测量 | ||||||||||
| 理论 | -7.4 | -14.5 | -25.3 | -48.0 | -88.8 | -134.0 | -149.4 | -160.4 | -166.8 | -171.2 | |
表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表
| （rad/s） | 3.14 | 4.40 | 5.65 | 8.80 | 11.94 | 16.96 | 24.50 | 35.19 | 47.75 | 65.97 | |
| (Hz) | 0.5 | 0.70 | 0.90 | 1.40 | 1.90 | 2.70 | 3.90 | 5.60 | 7.60 | 10.50 | |
| 20lg (dB) |
测量 | ||||||||||
| 理论 | 17.6 | 14.3 | 11.7 | 6.6 | 2.6 | -2.5 | -8.3 | -14.2 | -19.4 | -24.9 | |
| （°） | 测量 | ||||||||||
| 理论 | -107.4 | -113.7 | -119.5 | -131.3 | -140.1 | -149.5 | -157.8 | -164.1 | -168.2 | -171.4 | |
表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表
- leaSaC模拟试验箱上实验接线
接线：
连接好实验线路，测试数据观察用leaSaC软件，选择菜单下的 波特图实验项目，界面中一共有3个波形显示窗口，分别是幅频响应和相频响应曲线图显示区，位于界面左侧的两个小窗口，以及位于界面中部的输入信号、输出信号波形显示区。在进行波形观测之前，首先得设置输入端子以及输出端子的模拟接口号，一共有八个模拟接口；接入输入、输出信号后即可在界面中部观察到信号时域波形。之后根据信号频率的窗口所显示的频率值对实验系统的输入信号频率参数进行修改，之后点击 开始按键，进行检测。多次重复上步骤 ，即可通过软件绘制出系统的频率特性曲线。
- 用MATLAB软件仿真求一阶和二阶系统开环幅相Nyquist频率特性图并进行分析
（1）
> num=1;den=[0.1 1];
> kp=tf(num,den);
>>margin(kp);grid;
(2)
>> num=25;den=[0.1 1 0];
>> kp=tf(num,den);
>> margin(kp);grid
(3)
>> num=25;den=[0.1 1 25];
>>kp=tf(num,den);
>> margin(kp);grid
实验结论：
1、从曲线中可以明显看出，一阶开环系统相对于二阶开环系统变化较快，说明其稳定性相对于二阶系统来说稳定性较差。
2、掌握了测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法；掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法。